Milch in einem Topf erwärmen. In einem zweiten Topf Butter zerlassen.
In einer Schüssel Hefe, Zucker und die lauwarme Milch verrühren. Diesen Grundteig 3 Minuten ruhen lassen.
Mehl, Eier, Salz und die leicht abgekühlte Butter hinzufügen. Alles in 3 bis 5 Minuten zu einem lockeren Hefeteig verkneten. Sollte der Teig etwas zu feucht sein, etwas Mehl hinzufügen. Hefeteig mit einem Tuch zudecken und einem warmen Ort, zum Beispiel an der Heizung, eine Stunde ziehen lassen, bis der Teig die zweifache Größe erreicht hat.
Hefeteig in zwei 12 gleichgroße Stücke teilen und jedes einzelne Teil zu einem runden Bagel formen. Mit einem Stil in die Mitte ein etwa 3 cm großes Loch drücken. Mit den Fingern die Brötchen zu einem Ring formen. Die Hefeteigrinne nochmals mit einem Tuch abdecken und 10 Minuten gehen lassen.
Backofen auf 500 Grad vorheizen und Backblech mit Backpapier auslegen.
In einem Topf 4 Liter Wasser zum Kochen bringen und 2 Esslöffel Zucker einrühren. Je vier Bagels in das Wasser tauchen. Dabei sinken die Hefeteigringe kurz nach unten, nur um anschließend sofort wieder aufzusteigen. Anschließend Teigringe umdrehen und 3 Minuten im Wasser lassen. Bagels nochmals kurz wenden, damit die charakteristische, harte Kruste entsteht. Teigringe aus dem Wasser nehmen und abtropfen lassen.
Hefeteigringe auf das Backblech legen und 5 Minuten ruhen lassen. Bei Bedarf Löcher in der Mitte nachformen. Bagels mit Eiweiß bestreichen und bei 180 Grad Umluft 20 bis 25 Minuten backen.